Портфель из трёх бумаг А, В и С

Раздаточный материал

по теме 8 «Теория портфельного инвестирования»

Ожидаемая доходность ранца определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него активов, а конкретно:

где: Е(rp) — ожидаемая доходность ранца;

Е(r1); … Е(rn) — ожидаемая доходность соответственно первого, второго и n-го активов;

d1; d2; dn – удельный вес в ранце первого, второго и n Портфель из трёх бумаг А, В и С-го активов.

Удельный вес актива в ранце рассчитывается как отношение его цены к цены всего ранца либо: di =

где: di – удельный вес i-го актива; Pi – цена i-го актива;

Рp – цена ранца.

Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда равна единице.

Пример 8.1.

Портфель состоит из 2-ух активов Портфель из трёх бумаг А, В и С А и В. Е(ra) = 15%, Е(rB) = 10%.

Цена актива А – 300 тыс. руб., актива В – 700 тыс. руб. Нужно найти ожидаемую доходность ранца.

Цена ранца равна: 300 тыс.+ 700 тыс. =1000 тыс. руб.

Удельные веса активов равны: d1 = d2 =

Для определения ожидаемой доходности ранца на базе ожидаемой доходности активов воспользуемся формулой:

Ответ Портфель из трёх бумаг А, В и С:доходность ранца составит 11,5%. .

Ожидаемый риск актива и ранца

Дисперсия определяется по формуле

где: σ2 – дисперсия доходности актива; n – число периодов наблюдения;

– средняя доходность актива.

Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии

σ =

где: σ— стандартное отклонение доходности актива.

Пример 8.2. Данные о доходности активов А и В приведены в таблице (табл.8.2).

Таблица 8.1. Доходность бумаг Портфель из трёх бумаг А, В и С А и В (в %)

Год
–4,25 18,0625 –2,75 7,5625
1,75 3,0625 3,25 10,5625
–0,25 0,0625 –0,75 0,5625
2,75 7,5625 0,25 0,0625
28,75 18,75
Среднее 14,25 14,75
Дисперсия 7,19 4,69
Станд.откл. 2,68 2,17

Показатель ковариации определяется по формуле

=

где: ковариация доходности активов А и В;

A — средняя доходность актива А за n периодов;

B — средняя доходность актива В за n периодов;

rA – доходность актива А в i-м периоде;

rB – доходность актива В в i-м периоде Портфель из трёх бумаг А, В и С;

п – число периодов, за которые регилась доходность активов А и В.

Другим показателем степени связи конфигурации доходностей 2-ух активов служит коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле

=

где: СоrrA,B – коэффициент корреляции доходности активов А и В;

Сov A,B – ковариация доходности активов А и В;

σA – стандартное Портфель из трёх бумаг А, В и С отклонение доходности актива А;

σB – стандартное отклонение доходности актива В.

Таблица 8.2. Расчёт коэффициентов ковариации и корреляции бумаг А и В

Год – ( –
–4,25 –2,75 11,6875
1,75 3,25 5,6875
–0,25 –0,75 0,1875
2,75 0,25 0,6875
18,25

Потому что в нашем примере маленькое количество наблюдений, то в знаменателе

заместо п – 1 берём значение п.

Коэффициент ковариации =

Коэффициенткорреляции =

Пример 8.3

Найти толики бумаг А и Вв ранце с наименьшим риском если:

= 7,19;

Удельные Портфель из трёх бумаг А, В и С веса активов составят:

и = 0,953.

Ответ: портфель с наименьшим риском должен содержать 4,7% бумаг А и 95,3% бумаг В.

Портфель из бумаг А и С

Таблица 8.3. Расчёт ковариации и корреляции доходности бумаг А и С

Год Бумага А (%) Бумага С (%) (
–4,25 18,0625
1,75 3,0625
–0,25 0,0625
2,75 7,5625
Сумма 28,75
Среднее 14,25
Дисперсия 7,19
Станд.откл. 2,68
Ковариация

(Потому что в нашем примере маленькое Портфель из трёх бумаг А, В и С количество наблюдений, то в знаменателе заместо п – 1 берём значение п).

= =

Пример 8.4

Найти толики бумаг А и Св ранце с наименьшим риском если:

= ; Удельные веса активов составят:

и =

Ответ: портфель с наименьшим риском должен содержать % бумаг А и % бумаг С.

Портфель из бумаг В и С

Таблица 8.4. Расчёт ковариации и корреляции Портфель из трёх бумаг А, В и С доходности бумаг В и С

Год Бумага В (%) Бумага С (%) (
Сумма
Среднее
Дисперсия
Станд.откл.
Ковариация

(Потому что в нашем примере маленькое количество наблюдений, то в знаменателе заместо п – 1 берём значение п).

= =

Пример 8.5

Найти толики бумаг В и Св ранце с наименьшим риском если:

= ; Удельные веса активов составят:

и =

Ответ: портфель с наименьшим Портфель из трёх бумаг А, В и С риском должен содержать % бумаг В и % бумаг С.

Портфель из трёх бумаг А, В и С

По результатам расчётов составим сводные таблицы черт бумаг, ковариаций и корреляций.

Таблица 8.4 Свойства бумаг

Показатель А В С
Средняя доходность, %
Дисперсия доходности
Стандартное отклонение

Таблица 8.5 Матрица ковариаций Таблица 8.6 Матрица корреляций

А В С А Портфель из трёх бумаг А, В и С В С
А А
В В
С С

Зададим толики каждой бумаги в ранце:

Ожидаемая доходность ранца (ОДП) составит:

ОДП = _________________________________________________________________%.

Таблица 8.7 Расчёт дисперсии и стандартного отличия ранца

АА
АВ
АС Сумма
ВА
ВВ
ВС Сумма
СА
СВ
СС Сумма
Сумма сумм

Дисперсия ранца Стандартное отклонение =


poryadok-dejstvij-pri-proniknovenii-na-territoriyu-postoronnih-ugroza-zhizni-i-zdorovyu-detej.html
poryadok-dejstvij-pri-vozniknovenii-pozhara-v-poezde.html
poryadok-dejstviya-izmeneniya-i-rastorzheniya-dogovora.html